导读 【判断收敛和发散技巧】在数学分析中，判断数列或级数的收敛与发散是重要技能。以下为常见方法总结： 方法 适用对象 判断依据 比
【判断收敛和发散技巧】在数学分析中，判断数列或级数的收敛与发散是重要技能。以下为常见方法总结：
| 方法 | 适用对象 | 判断依据 | ||
| 比值法 | 级数 | 若 $\lim_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_n}\right | < 1$，收敛；>1 发散 |
| 根值法 | 级数 | 若 $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ | a_n | } < 1$，收敛；>1 发散 |
| 比较法 | 级数 | 与已知收敛/发散级数比较 | ||
| 积分法 | 级数 | 若函数可积，积分收敛则级数收敛 | ||
| 交错级数判别法 | 交错级数 | 若绝对值递减且趋于0，收敛 |
掌握这些方法，能快速判断数列或级数的性质，提升解题效率。
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