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无损检测中的非线性超声技术简介(上)

时间:2020-07-31 13:55来源:中国检测网 网络转载 作者:金岩科技 点击:
在 2019 年度的远东无损检测新技术论坛上,世界著名复合材料微观力学和无损检测技术专家,美国塔弗斯大学工学院院长曲建民教授作了题为《结构材料无损伤评定的非线性超声方法》
  

2019年度的远东无损检测新技术论坛上,世界著名复合材料微观力学和无损检测技术专家,美国塔弗斯大学工学院院长曲建民教授作了题为《结构材料无损伤评定的非线性超声方法》的大会主题报告,将非线性检测技术赞誉为无损检测方法中“剖玄析微”的利器,顾名思义通过该技术可以发现材料中的微小缺陷或损伤。以金属构件的疲劳损伤为例:金属材料结构在交变载荷的往复作用下,在材料局部处将会形成永久性的、不可逆的损伤递增过程。经足够的应力或应变循环后,随着疲劳损伤的逐步累积,可使材料产生疲劳微裂纹,微裂纹进一步扩展至宏观裂纹直至构件完全断裂,导致构件或结构的彻底失效,即材料疲劳失效过程中历经的全部寿命周期,如图1所示。

疲劳损伤过程全寿命周期

可以认为,疲劳损伤和疲劳裂纹时期属于材料寿命周期的早期阶段,但却占据了寿命周期80-90%的时间。而对于长期处于往复交变载荷作用下的金属构件,一旦形成宏观裂纹(发展至疲劳寿命晚期阶段),将迅速扩展,极有可能突然断裂,造成灾难性的事故。目前传统无损检测方法均适用于检测疲劳寿命周期晚期的宏观裂纹,而对金属材料寿命周期早期阶段的疲劳损伤、微裂纹的检测存在一定的局限性。因此,寻求一种针对材料寿命周期早期阶段的检测方式显得极为重要。

在该背景下,为了更加及时的发现损伤苗头,更大程度地做到“防患于未然”,非线性超声检测技术在众多无损检测方法当中脱颖而出。本文将就非线性超声研究中的相关问题为读者作简短的介绍,在本文的上篇部分介绍超声非线性效应的产生机理,而现有具体技术部分(包括二次谐波技术、混频技术、非线性超声成像技术等内容)将在本文的下篇部分与读者分享。

超声非线性效应的产生机理

对于上述提及的金属材料疲劳寿命周期前两个阶段的疲劳损伤和疲劳微裂纹实际上对应着机理上截然不同的两种非线性模式:即经典非线性和接触非线性。经典非线性(疲劳损伤阶段)来自材料本身,同时与早期塑性变形、疲劳损伤、蠕变损伤等微观组织结构改变密切相关,大量研究表明通过激励不同形式的超声信号,可以激发一定的超声非线性效应,并且随着材料性能的退化或是损伤的累积非线性效应逐渐增强。而接触非线性(疲劳裂纹阶段)通常认为来源于界面(如微裂纹、粘接等)处在超声波穿过时的“呼吸效应”,这种周期性的界面开合,导致了界面处应力-应变关系的强非线性关系。下面通过连续介质力学的基本方程为读者介绍超声非线性效应的产生来源和机理。

任何连续介质力学问题都可以看作动力方程、几何方程以及本构方程在一定边界条件上的联立求解。基于Lagrange观点,固体中的波动方程(动力方程)可在参考构型中建立如下:

                               (1)

其中U为固体质点位移,XLagrange坐标,为第一Piola-Kirchhoff应力。可以看出固体中的波动方程本身为线性方程,相较于流体力学的动力方程—N-S方程简单很多(无受对流项控制的输运过程引起的强非线性),并不包含动力非线性。

接着考虑几何方程,在有限位移情况下,Lagrange应变满足的几何方程如下式描述:

                  (2)

几何方程中的前两项为线性项,在小位移情况下Lagrange应变退化为我们熟知的Cauchy应变。而方程的第三项为非线性项,有限位移情况下将会带来几何非线性。

对于经典非线性问题,现考虑具有三阶弹性的固体力学本构关系。在应力有势的情况下,材料中的应力和应变关系可由弹性势能作为中间量间接获取,弹性势能与应变的关系可表述为:

               (3)

其中为二阶弹性常数(四阶张量),为三阶弹性常数(六阶张量),其数目分别为81个和729个。考虑到应力、应变的对称性,减少为36个,减少到216个。引入Voigt法则,二、三阶弹性常数可分别记为。在此框架下考虑弹性常数的对称性,则最具各向异性的材料中,二、三阶弹性常数分别为21个和56个,如图2(a)(b)所示。

 

固体中的弹性常数 (a)二阶  (b)三阶

当考虑材料的非线性本构关系时,不同复杂程度的材料,需在不同程度上考虑上述弹性常数(如在纤维复合材料中二、三阶独立弹性常数分别为9个和20个)。而在具有各向同性的常见金属固体中二阶弹性常数可由表示,并且三个常数只有两个独立的(等效于常用的杨氏模量、泊松比)。而三阶弹性常数可由表示,且其中三个常数是独立的。这样,在各向同性固体中弹性势能与应变的关系可如下式表示:

             (4)

考虑到与Lagrange应变呈功共轭关系的应力为第二Piola-Kirchhoff应力得到弹性势能与应变的关系后,应力可通过弹性势能对Lagrange应变求偏导获得:

                               (5)

再通过(其中Lagrange变形梯度),即可获得第一Piola-Kirchhoff应力

联立方程(1)(2)(4)(5),即可获得各向同性固体中声波所满足的控制方程。为简化该问题,在只考虑平面纵波的情况下,波动方程具有如下形式:

                 (6)

可以看出,为纵波波速的平方,如果无括号内的第二项,则波动方程退化为小位移(传统超声方法)情况下的平面纵波波动方程:

                              (7)

而方程(6)中的即为纵波的非线性系数,正是由于它的存在,导致了非线性效应的产生。

大量研究表明,材料在诸如塑性变形、疲劳、蠕变等的外部作用下,在无宏观裂纹时对于二阶弹性常数(如)的影响微乎其微,即通过线性超声的观点(声速),很难发现这些微小损伤。但三阶弹性常数(如)对这些外部作用十分敏感,并且随着微损伤程度的加剧,三阶弹性常数明显变化,超声非线性系数因而改变。

将理论分析结果赋予实际检测场景当中,考虑非线性超声检测中的体波二次谐波方法,如图3所示,在被检对象的一端发射具有频率为f的声波信号,声波进入工件后在传播过程中将与微损伤相互作用,在接收端除了可以获得基频声波外还将收到频率为2f的谐波信号。

体波二次谐波方法检测工件中的微损伤

该检测方法分析如下:

不妨假设试件一端的入射平面基频纵波具有如下形式:

                           (8)

式中A1为声波振幅,k为波数,为圆频率。将方程(8)带入方程(6),该非线性波动方程需通过摄动法可对其进行求解,得到方程的解为:

                                     (9)

 

可以看出上式的第一部分为基波分量,而第二部分为非线性作用下得到的二次谐波分量,其幅值为:

                              (10)

由于谐波幅值随着距离X呈线性增长(即谐波具有累积效应),故在接收端可以获得稳定的二次谐波。在实际应用中,则可通过获得被测对象的非线性系数,继而判定材料损伤程度。

对于接触非线性,现有理论认为非线性的来源可看作界面处在超声波穿过时的“呼吸效应”,其示意图如图4所示,当超声波传播到界面处时,超声波的压缩相会导致裂纹闭合,压缩部分声波能透过界面,而超声波的拉伸相导致裂纹张开,拉伸部分声波不能透过界面,这种界面的周期性开合,产生了接触非线性效应,多数研究中将这种非线性归结为边界条件的非线性。虽然非线性的源与经典非线性截然不同,但仍可通过非线性系数进行刻画。

声波通过裂纹示意图

本文的上篇部分为读者介绍了超声非线性效应的产生机理,几何非线性、本构关系的非线性(对应于经典非线性)以及边界条件的非线性(对应于接触非线性)是超声波在固体中传播的非线性来源。基于此原理非线性超声技术演变出了多种检测形式,但大体上可以分为二次谐波技术,混频技术以及基于相控阵的非线性超声成像技术。当然声波的具体形式可根据被检对象的形状、损伤位置分为:用于检测块状物体内部缺陷的体波非线性,用于检测块状物体表面损伤的Rayleigh表面波非线性,以及用于检测薄平板结构的Lamb波非线性。本文的下篇部分,将为读者带来关于这些具体技术的介绍。对于本文如有疑问欢迎在下方留言,大家共同讨论。感谢大家的阅读,我们下期再见!

(责任编辑:金岩科技)
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